Éplucher les carottes, les pommes de terre et les échalotes. Rincer les pommes de terre, les couper en morceaux. Couper les carottes en rondelles. Émincer les échalotes. Les mettre dans une sauteuse avec les carottes, le piment d’Espelette et l’huile d’olive. Faire revenir 2 minutes à feu vif en remuant. Ajouter la farine et cuire 1 minute en remuant puis verser le cidre, ajouter le cube, mélanger et porter à ébullition. Ajouter les pommes de terre, couvrir et cuire 30 minutes à feu doux en remuant de temps en temps. Vérifier la cuisson des pommes de terre et des carottes en les piquant avec la pointe d’un couteau et poursuivre la cuisson quelques minutes si elles sont encore dures. Égoutter les piquillos, les ajouter à la préparation. Verser la crème, saler et finir par 5 minutes de cuisson à découvert.